Proposition :
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et \(\mathcal A:E\to E\) une application linéaire
Alors on considère la forme bilinéaire $$\sigma(x,y)={{\langle x,\mathcal Ay\rangle}}\quad\text{ pour }\quad x,y\in E$$
Proposition :
Il existe une bijection entre l'ensemble des formes bilinéaires \(\sigma\) sur \(E\) et les applications linéaires \(\mathcal A\in\mathcal L(E,E)\)
De plus, \(\sigma\) est symétrique si et seulement si \(\mathcal A\) possède une matrice symétrique \(A\) dans la base de \(E\)